تعمیمی از قضیه گلیسون-کاهانه-زلازکو

فرض کنید ‎ a‎ و ‎ b‎ دو جبر باناخ یکدار که ‎ b‎ نیم ساده و ‎‎ هر نگاشت پوشای یکدار و حافظ معکوس پذیری از a به b باشد. در این صورت آیا ‎این نگاشت‎ همریختی جردن است؟ این یک مسئله مشهور و باز به نام مسئله کاپلانسکی است. با شرایطی خاص،پاسخ مثبت است. پاسخ این سوال یک تعمیم از قضیه گلیسون-کاهانه-زلازکو است که یک حالت خاص آن زمانی که b میدان اعداد مختلط باشد، قضیه گلیسون-کاهانه-زلازکو را نتیجه می دهد. یک نتیجه مهم این پژوهش رسیدن به یک اثبات جدید از قضیه مارکوس-پاروس است که ارائه یک راه حل احتمالی مناسب برای مسئله کاپلانسکی در حالت کلی است.